这种问题频频在齐集上出现，很容易让东谈主堕入某种误区，以致让东谈主患上“将就症”，看到荒诞数就会产生某种说不清谈不解的“敌视”阵势，就好像荒诞数的确“荒诞”相似，“荒诞数”这三个字如实蒙蔽了许多东谈主的双眼！

事实上荒诞数一丝也不“荒诞”，荒诞数和有理数完全是对等的，王人是一个再平素不外的数，况兼是信得过存在的数，一个相配笃定的数。

荒诞数与有理数的分裂只消一丝：无限不轮回，仅此辛苦。

但你不行因为无限不轮回就对荒诞数“欺软怕硬”，以致会下意志地以为“无限不轮回就不是笃定的数”！

不少东谈主老是下意志风俗性地将就荒诞数必须用少量完全写出来，写不出来心里就憋得慌。但一个相配履行的问题是：为何一定要用少量写出来呢？用其他形貌写出来不行吗？

这便是不少东谈主厚实山的误区！

比如说圆周率π便是π，就好比“1便是1”相似，王人是一个笃定的数。我不错很粗略地把π写出来，它便是：π。

显着了这点，再回到问题中。

1/3等于0.333......，恒久写不完，但写不完不代表1/3就不存在，事实上你不错相配粗略地在数周上画出1/3长度，不但如斯，你不错在数周上画出任何一个数（包括荒诞数）的长度，比如说π，√2等。

下图一眼就能看出如安在数轴上画出√2：画一个直角边为1的等腰直角三角形，然后以斜边为半径画一个圆形，与数轴的交点便是√2。

如实，在东谈主类数学史上，尤其是在微积分念念想产生之前，荒诞数的办法困惑了许多东谈主。就好题目中的问题相似，0.333恒久写不完，怎样可能分红三等份呢？

最初1/3是一个笃定的数，相配笃定，是一个实数。只如果实数，王人会对应数轴上的一个点。咱们频频用到的圆周率π是荒诞数，它也对应数轴上一个点，π是一个笃定的长度。

不少东谈主以为荒诞数是不那么笃定的数，其实只是一种错觉，一种阵势默示拆开，或者说是一种“将就症”！

笃信有东谈主会这么指责：1米长的绳索分红三等份，一份的长度便是0.333......，那么三份的长度应该是0.999......，也不等于1啊！

这便是误区场合，其中也攀扯到极限的念念想。

最绵薄的解释便是：不要老是在0.333......（一直轮回）上头较真，你径直以为1/3不就行了吗？1/3乘以3不刚巧等于1吗？为什么非要把任何数王人要写成少量的形貌才宁愿呢？

但总会有东谈主不宁愿，一定要用少量写出来才约束。是以问题的要害就在于：0.999......是否等于1？

0.999......等于1，0.999......等于1，0.999......等于1。

紧迫的事情说三遍！

不错用反证法来证实，最初假定0.999......不等于1，由于两个不相配的数之间笃信会存在多数多个数，这意味着0.999......和1之间存在多数多个数，但事实上不要说找到多数多个数了，你能找到哪怕一个数吗？

如果能找到，0.999......天然不等于1，如果找不到，0.999......势必等于1。临了的效果是：你不得不承认0.999......等于1。固然你可能也曾那么不宁愿！

还有东谈主频频会这么问：0.999......不是比1要小0.00000......1吗？极限属于一种概述办法，非具体的，是以咱们不行器具体数值的加减来领路。

再举个庸碌的例子。

天然数与偶数哪个更多？

如果莫得极限的念念想办法，很容易得出“天然数比偶数多”的论断，毕竟天然数包括偶数和奇数。但事实上天然数与偶数相似多。天然数与偶数王人是无尽多个，无尽亦然有大小的。最绵薄的比拟无尽大小的方式便是两个无尽的书册是否能逐个双应。

天然数固然看起来比偶数多（好像多出来的王人是奇数），但每一个天然数王人有偶数与之对应：天然数乘以2未便是偶数吗？

是以天然数与偶数相似多！

如果你按照刚才的念念想来较真：天然数-偶数=奇数，那就完全脱离了极限的念念想。

临了还要强调一丝，纯表面上分析，一根一米长的绳索不错分红三等份，但履行中你恒久作念不到。这与科技表露与否没联贯洽，科技再表露也不可能作念到，罪恶是恒久存在的。

况兼“一根一米长的绳索分红三等份”只是是从数学办法来分析的，也便是说数轴上长度为1的线段不错分红三等份。但数学并不等同于履行，数学不错说是概述的办法，带有浪掷性。而测量属于具体的，具有相对性。

同期j9九游会官方登录，数学上不存在最小的数，你恒久找不到大于0的最小的数，但履行中存在最小的长度单元，它便是普朗克长度，任何小于普朗克长度的单元王人没专门念念兴味！